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Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauß (1777–1855), pintado por Christian Albrecht Jensen
Assinatura

Johann Carl Friedrich Gauss (/ ɡaʊs /; alemão: Gauß [ɡaʊs] (  ouço); Latim: Carolus Fridericus Gauss; 30 de abril de 1777 - 23 de fevereiro de 1855) foi um matemático e físico alemão que fez contribuições significativas para muitos campos, incluindo álgebra, análise, astronomia, geometria diferencial, eletrostática, geodésia, geofísica, campos magnéticos, teoria matricial, mecânica, teoria dos números, óptica e estatísticas.

Às vezes referido como o mathematicorum Princeps(em latim para "o principal dos matemáticos") e "o maior matemático desde a antiguidade", Gauss teve uma influência excepcional em muitos campos da matemática e da ciência, e é classificado entre os matemáticos mais influentes da história.

Vida pessoal

Primeiros anos

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Johann Carl Friedrich Gauss nasceu em 30 de abril de 1777 em Brunswick (Braunschweig), no Ducado de Brunswick-Wolfenbüttel (agora parte da Baixa Saxônia, Alemanha), para pais pobres e trabalhadores. Sua mãe era analfabeta e nunca registrou a data de seu nascimento, lembrando apenas que ele havia nascido na quarta-feira, oito dias antes da Festa da Ascensão (que ocorre 39 dias depois da Páscoa). Gauss mais tarde resolveu esse quebra-cabeça sobre sua data de nascimento no contexto de encontrar a data da Páscoa, derivando métodos para computar a data nos anos passados ​​e futuros. Ele foi batizado e confirmado em uma igreja perto da escola que frequentou quando criança.

Gauss era uma criança prodígio. Em seu memorial sobre Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen diz que quando Gauss tinha apenas três anos ele corrigiu um erro de matemática que seu pai cometia; e quando ele tinha sete anos, ele resolveu com confiança um problema de série aritmética mais rápido do que qualquer outro em sua turma de 100 alunos. Muitas versões desta história foram contadas desde então com vários detalhes sobre o que a série era - o mais freqüente sendo o problema clássico de adicionar todos os números inteiros de 1 a 100. Há muitas outras anedotas sobre sua precocidade enquanto uma criança pequena, e ele fez suas primeiras descobertas matemáticas inovadoras enquanto ainda adolescente. Ele completou sua magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae , em 1798, aos 21 anos de idade - embora não tenha sido publicado até 1801. Este trabalho foi fundamental para consolidar a teoria dos números como uma disciplina e moldou o campo até os dias atuais.

As habilidades intelectuais de Gauss atraíram a atenção do Duque de Brunswick, que o enviou para o Collegium Carolinum (hoje Universidade de Tecnologia de Braunschweig), de 1792 a 1795, e para a Universidade de Göttingen de 1795 a 1798. Durante a universidade, Gauss redescobriu independentemente vários teoremas importantes. Sua descoberta ocorreu em 1796, quando ele mostrou que um polígono regular pode ser construído por compasso e régua, se o número de seus lados é o produto de primos Fermat distintos e uma potência de 2. Esta foi uma grande descoberta em um importante campo da matemática; problemas de construção ocuparam os matemáticos desde os tempos dos gregos antigos, e a descoberta levou Gauss a escolher a matemática em vez da filologia como carreira. Gauss ficou tão satisfeito com esse resultado que pediu que um heptadecagon comum fosse inscrito em sua lápide. O pedreiro declinou, afirmando que a construção difícil seria essencialmente semelhante a um círculo.

O ano de 1796 foi mais produtivo tanto para Gauss quanto para a teoria dos números. Ele descobriu uma construção do heptadecagon em 30 de março. Ele avançou ainda mais na aritmética modular, simplificando enormemente as manipulações na teoria dos números. Em 8 de abril, ele se tornou o primeiro a provar a lei da reciprocidade quadrática. Esta lei extraordinariamente geral permite aos matemáticos determinar a solubilidade de qualquer equação quadrática na aritmética modular. O teorema dos números primos, conjecturado em 31 de maio, dá uma boa compreensão de como os números primos são distribuídos entre os inteiros.

Gauss também descobriu que todo inteiro positivo é representável como uma soma de no máximo três números triangulares em 10 de julho e anotado em seu diário a nota: " num ! Num = Δ + Δ '+ Δ" .Em 1º de outubro, ele publicou um resultado sobre o número de soluções de polinômios com coeficientes em campos finitos, que 150 anos depois levaram às conjecturas de Weil.

Em 1801, Gauss anunciou que havia calculado a órbita de um asteróide com o nome de Ceres. Ele também permitiu que alguns de seus gênios se tornassem públicos com a publicação de Disquisitiones Arithmeticae e, consequentemente, ganhou fama generalizada.

Casamento e filhos

Em 9 de outubro de 1805, Gauss se casou com Johanna Osthoff (1780-1809), e teve um filho e uma filha com ela. Johanna morreu em 11 de outubro de 1809, e seu filho mais recente, Louis, morreu no ano seguinte. Ele então se casou com Minna Waldeck (1788-1831) em 4 de agosto de 1810 e teve mais três filhos. Gauss nunca foi o mesmo sem sua primeira esposa, então ele, assim como seu pai, passou a dominar seus filhos. Minna Waldeck morreu em 12 de setembro de 1831.

Anos posteriores e morte

Gauss no seu leito de morte (1855)

Túmulo de Gauss no Cemitério Albani em Göttingen, Alemanha

Gauss permaneceu mentalmente ativo em sua velhice, mesmo sofrendo de gota e infelicidade geral. Por exemplo, aos 62 anos, ele aprendeu russo.

Em 1840, Gauss publicou seu influente Dioptrische Untersuchungen , no qual ele deu a primeira análise sistemática sobre a formação de imagens sob uma aproximação paraxial (óptica gaussiana). Entre seus resultados, Gauss mostrou que, sob uma aproximação paraxial, um sistema óptico pode ser caracterizado por seus pontos cardeais e ele derivou a fórmula da lente gaussiana.

Em 1845, tornou-se membro associado do Royal Institute of the Netherlands; quando isso se tornou a Academia Real Holandesa de Artes e Ciências, em 1851, ele se juntou como membro estrangeiro.

Em 1854, Gauss selecionou o tópico para Habilitationsvortrag de Bernhard Riemann, "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (aula de habilitação sobre as hipóteses subjacentes à Geometria ). No caminho de volta da palestra de Riemann, Weber relatou que Gauss estava cheio de elogios e excitação.

Em 23 de fevereiro de 1855, Gauss morreu de um ataque cardíaco em Göttingen (então Reino de Hanover e agora na Baixa Saxônia);ele está enterrado no cemitério de Albani. Duas pessoas deram elogios em seu funeral: o genro de Gauss, Heinrich Ewald, e Wolfgang Sartorius von Waltershausen, que era amigo íntimo de Gauss e biógrafo. O cérebro de Gauss foi preservado e foi estudado por Rudolf Wagner, que descobriu que sua massa estava ligeiramente acima da média, com 1.492 gramas, e a área cerebral era igual a 219.588 milímetros quadrados (340.362 polegadas quadradas). Convoluções altamente desenvolvidas também foram encontradas, que no início do século 20 foram sugeridas como a explicação de seu gênio.

Visões religiosas

Gauss era um protestante luterano, membro da igreja evangélica luterana de St. Albans em Göttingen. Evidência potencial de que Gauss acreditava em Deus vem de sua resposta depois de resolver um problema que o havia derrotado anteriormente: "Finalmente, dois dias atrás, consegui - não por causa de meus esforços, mas pela graça do Senhor". Um de seus biógrafos, G. Waldo Dunnington, descreveu as visões religiosas de Gauss da seguinte maneira:

Para ele, a ciência era o meio de expor o núcleo imortal da alma humana. Nos dias de sua força total, forneceu-lhe recreação e, pelas perspectivas que lhe foram abertas, deu consolo. Perto do fim de sua vida, isso lhe trouxe confiança. O Deus de Gauss não era uma invenção fria e distante da metafísica, nem uma caricatura distorcida da teologia amargurada. Para o homem não é concedida a plenitude do conhecimento que justificaria sua arrogância, sustentando que sua visão embaçada é a plena luz e que não pode haver outra que possa relatar a verdade como a dele. Para Gauss, não aquele que murmura seu credo, mas aquele que o vive, é aceito. Ele acreditava que uma vida dignamente passada aqui na terra é a melhor, a única preparação para o céu. Religião não é uma questão de literatura, mas de vida. A revelação de Deus é contínua, não contida em tábuas de pedra ou pergaminho sagrado. Um livro é inspirado quando inspira. A idéia inabalável da continuidade pessoal após a morte, a firme crença em um último regulador das coisas, em um Deus eterno, justo, onisciente e onipotente, formou a base de sua vida religiosa, que se harmonizou completamente com sua pesquisa científica.

Além de sua correspondência, não há muitos detalhes conhecidos sobre o credo pessoal de Gauss.Muitos biógrafos de Gauss discordam sobre sua posição religiosa, com Bühler e outros considerando-o um deísta com visões pouco ortodoxas, enquanto Dunnington (embora admitindo que Gauss não acreditava literalmente em todos os dogmas cristãos e que não se sabe o que ele acreditava na maioria das doutrinas e doutrinas). questões confessionais) aponta que ele era, pelo menos, um luterano nominal.

Em conexão com isso, há um registro de uma conversa entre Rudolf Wagner e Gauss, na qual eles discutiram o livro de William Whewell, Sobre a pluralidade dos mundos . Nessa obra, Whewell havia descartado a possibilidade de existir vida em outros planetas, com base em argumentos teológicos, mas essa era uma posição com a qual tanto Wagner quanto Gauss discordavam. Mais tarde, Wagner explicou que não acreditava plenamente na Bíblia, embora tenha confessado que "invejava" aqueles que podiam acreditar facilmente. Isso mais tarde os levou a discutir o tópico da fé e, em algumas outras observações religiosas, Gauss disse que ele havia sido mais influenciado por teólogos como o pastor luterano Paul Gerhardt do que por Moisés. Outras influências religiosas incluíam Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch e o Novo Testamento.

Dunnington elabora ainda mais as visões religiosas de Gauss escrevendo:

A consciência religiosa de Gauss baseava-se em uma insaciável sede de verdade e um profundo sentimento de justiça que se estendia aos bens intelectuais e materiais. Ele concebeu a vida espiritual em todo o universo como um grande sistema de lei penetrado pela verdade eterna, e dessa fonte ele ganhou a firme confiança de que a morte não acaba com tudo.

Gauss declarou que acreditava firmemente na vida após a morte e via a espiritualidade como algo essencialmente importante para os seres humanos. Ele foi citado afirmando: "O mundo seria absurdo, toda a criação um absurdo sem imortalidade", e por essa afirmação ele foi severamente criticado pelo ateu Eugen Dühring, que o julgou um homem estreito e supersticioso.

Embora não fosse frequentador da igreja, Gauss sustentava fortemente a tolerância religiosa, acreditando "que não se justifica perturbar a crença religiosa de outrem, na qual eles encontram consolo para tristezas terrenas em tempos de dificuldades". Quando seu filho Eugene anunciou que queria se tornar um missionário cristão, Gauss aprovou isso, dizendo que, independentemente dos problemas dentro das organizações religiosas, o trabalho missionário era uma tarefa "altamente honrosa".

Família

A filha de Gauss, Therese (1816–1864)

A vida pessoal de Gauss foi ofuscada pela morte precoce de sua primeira esposa, Johanna Osthoff, em 1809, logo seguida pela morte de um filho, Louis. Gauss mergulhou em uma depressão da qual ele nunca se recuperou totalmente. Ele se casou novamente com a melhor amiga de Johanna, Friederica Wilhelmine Waldeck, comumente conhecida como Minna. Quando sua segunda esposa morreu em 1831, após uma longa doença, uma de suas filhas, Therese, assumiu a casa e cuidou de Gauss pelo resto de sua vida. Sua mãe morou em sua casa de 1817 até sua morte em 1839.

Gauss teve seis filhos. Com Johanna (1780–1809), seus filhos foram José (1806–1873), Guilhermina (1808–1846) e Luís (1809–1810). Com Minna Waldeck ele também teve três filhos: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) e Therese (1816–1864). Eugene compartilhou uma boa medida do talento de Gauss em linguagens e computação. Therese manteve casa para Gauss até sua morte, depois que ela se casou.

Gauss eventualmente teve conflitos com seus filhos. Ele não queria que nenhum de seus filhos entrasse em matemática ou ciências por "medo de diminuir o nome da família", pois acreditava que nenhum deles superaria suas próprias conquistas. Gauss queria que Eugene se tornasse advogado, mas Eugene queria estudar idiomas. Eles discutiram sobre uma festa que Eugene realizou, pela qual Gauss se recusou a pagar. O filho saiu com raiva e, por volta de 1832, emigrou para os Estados Unidos, onde teve bastante sucesso. Enquanto trabalhava para a American Fur Company no Centro-Oeste, ele aprendeu a língua Sioux. Mais tarde, mudou-se para o Missouri e tornou-se um homem de negócios de sucesso. Wilhelm também se mudou para a América em 1837 e se estabeleceu no Missouri, começando como agricultor e depois se tornando rico no negócio de calçados em St. Louis. Demorou muitos anos para o sucesso de Eugene contrabalançar sua reputação entre os amigos e colegas de Gauss. Veja também a carta de Robert Gauss a Felix Klein em 3 de setembro de 1912.

Personalidade

Carl Gauss era um perfeccionista ardente e um trabalhador esforçado. Ele nunca foi um escritor prolífico, recusando-se a publicar trabalhos que ele não considerava completos e acima de críticas.Isto estava de acordo com o seu lema pessoal pauca sed matura ("poucos, mas maduros"). Seus diários pessoais indicam que ele fez várias descobertas matemáticas importantes anos ou décadas antes de seus contemporâneos publicá-las. O matemático e escritor escocês-americano Eric Temple Bell disse que se Gauss tivesse publicado todas as suas descobertas em tempo hábil, ele teria avançado a matemática por cinquenta anos.

Embora ele tenha recebido alguns alunos, Gauss era conhecido por não gostar de ensinar. Diz-se que ele participou de uma única conferência científica, que foi em Berlim, em 1828. No entanto, vários de seus alunos se tornaram matemáticos influentes, entre eles Richard Dedekind e Bernhard Riemann.

Por recomendação de Gauss, Friedrich Bessel recebeu um título honorário de doutor em Göttingen, em março de 1811. Naquela época, os dois homens iniciaram uma correspondência epistolar. No entanto, quando se conheceram pessoalmente em 1825, eles brigaram; os detalhes são desconhecidos.

Antes de morrer, Sophie Germain foi recomendada por Gauss para receber seu diploma honorário;ela nunca recebeu.

Gauss geralmente se recusava a apresentar a intuição por trás de suas provas muitas vezes muito elegantes - ele preferia que elas parecessem "fora do ar" e apagasse todos os vestígios de como ele as descobrira. Isso se justifica, se não satisfatoriamente, por Gauss em sua Disquisitiones Arithmeticae , onde ele afirma que toda análise (ou seja, os caminhos que se percorreu para chegar à solução de um problema) deve ser suprimida por uma questão de brevidade.

Gauss apoiou a monarquia e se opôs a Napoleão, a quem ele viu como uma conseqüência da revolução.

Gauss resumiu seus pontos de vista sobre a busca do conhecimento em uma carta a Farkas Bolyai datada de 2 de setembro de 1808, como segue:

Não é conhecimento, mas o ato de aprender, não a posse, mas o ato de chegar lá, que garante o maior prazer. Quando tenho esclarecido e exausto um assunto, então me afasto dele para voltar à escuridão. O homem nunca satisfeito é tão estranho; se ele completou uma estrutura, então não é para habitar nela pacificamente, mas para começar outra. Imagino que o conquistador mundial deva sentir-se assim, que, depois de um reino ser pouco conquistado, estende os braços para os outros.

Carreira e conquistas

Álgebra

Página de título do magnum opus de Gauss, Disquisitiones Arithmeticae

Em seu doutorado in absentia em 1799, Uma nova prova do teorema de que toda função algébrica racional integral de uma variável pode ser resolvida em fatores reais de primeiro ou segundo grau , Gauss provou o teorema fundamental da álgebra que afirma que todo único não constante O polinômio variável com coeficientes complexos possui pelo menos uma raiz complexa. Matemáticos, incluindo Jean le Rond d'Alembert, produziram falsas provas antes dele, e a dissertação de Gauss contém uma crítica do trabalho de d'Alembert. Ironicamente, pelo padrão atual, a tentativa de Gauss não é aceitável, devido ao uso implícito do teorema da curva de Jordan. No entanto, ele posteriormente produziu três outras provas, a última em 1849 sendo geralmente rigorosa. Suas tentativas esclareceram o conceito de números complexos consideravelmente ao longo do caminho.

Gauss também fez importantes contribuições para a teoria dos números com seu livro de 1801 Disquisitiones Arithmeticae(latim, Arithmetical Investigations), que, entre outras coisas, introduziu o símbolo - congruência e usou-o em uma apresentação limpa de aritmética modular, continha as duas primeiras provas de a lei da reciprocidade quadrática, desenvolveu as teorias das formas quadráticas binárias e ternárias, declarou o problema do número da classe para elas, e mostrou que um heptadecágono regular (polígono de 17 lados) pode ser construído com régua e compasso. Parece que Gauss já conhecia a fórmula do número da classe em 1801.

Além disso, ele provou os seguintes teoremas conjeturados:

• Teorema do número poligonal de Fermat para n = 3
• O último teorema de Fermat para n = 5
• Regra dos sinais de Descartes
• Conjectura de Kepler para arranjos regulares

Ele também

• explicou o pentagramma mirificum (ver site da Universidade de Bielefeld)
• desenvolveu um algoritmo para determinar a data da Páscoa
• inventou o algoritmo Cooley-Tukey FFT para calcular as transformadas discretas de Fourier 160 anos antes de Cooley e Tukey

Astronomia

Retrato de Gauss publicado em Astronomische Nachrichten (1828)

No mesmo ano, o astrônomo italiano Giuseppe Piazzi descobriu o planeta anão Ceres. Piazzi só podia acompanhar Ceres por um pouco mais de um mês, seguindo-a por três graus no céu noturno. Então desapareceu temporariamente atrás do brilho do sol. Vários meses depois, quando Ceres deveria ter reaparecido, Piazzi não conseguiu localizá-lo: as ferramentas matemáticas da época não conseguiam extrapolar uma posição a partir de uma quantidade tão escassa de dados - três graus representam menos de 1% da órbita total.

Gauss, que tinha 24 anos na época, ouviu falar sobre o problema e o abordou. Depois de três meses de trabalho intenso, ele previu uma posição para Ceres em dezembro de 1801 - apenas cerca de um ano após sua primeira aparição - e isso se tornou preciso em meio grau quando foi redescoberto por Franz Xaver von Zach em 31 de dezembro em Gotha, e um dia depois por Heinrich Olbers em Bremen.

O método de Gauss envolveu a determinação de uma seção cônica no espaço, dado um foco (o Sol) e a interseção da cônica com três linhas dadas (linhas de visão da Terra, que está se movendo em uma elipse, para o planeta) e dado o tempo leva o planeta a atravessar os arcos determinados por essas linhas (a partir das quais os comprimentos dos arcos podem ser calculados pela Segunda Lei de Kepler). Esse problema leva a uma equação do oitavo grau, da qual uma solução, a órbita da Terra, é conhecida. A solução procurada é então separada dos seis restantes com base nas condições físicas. Neste trabalho, Gauss usou métodos de aproximação abrangentes que ele criou para esse propósito.

Um desses métodos foi a transformada rápida de Fourier. Embora esse método seja tradicionalmente atribuído a um artigo de 1965 de JW Cooley e JW Tukey, Gauss o desenvolveu como um método de interpolação trigonométrica. Seu trabalho, Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata , só foi publicado postumamente no volume 3 de suas obras coletadas. Este artigo antecede a primeira apresentação de Joseph Fourier sobre o assunto em 1807.

Zach observou que "sem o trabalho inteligente e os cálculos do Doutor Gauss, poderíamos não ter encontrado Ceres novamente". Embora Gauss tivesse até então sido apoiado financeiramente por seu salário do duque, duvidava da segurança desse arranjo e também não acreditava que a matemática pura fosse importante o suficiente para merecer apoio. Assim, ele buscou uma posição na astronomia, e em 1807 foi nomeado professor de astronomia e diretor do observatório astronômico em Göttingen, cargo que ocupou pelo resto de sua vida.

Quatro distribuições gaussianas

A descoberta de Ceres levou Gauss ao seu trabalho sobre uma teoria do movimento de planetoides perturbado por grandes planetas, eventualmente publicado em 1809 como Theoria motus corporum coelestium em sectionibus conicis solem ambientum(Teoria do movimento dos corpos celestes movendo-se em seções cônicas ao redor do Dom). No processo, ele simplificou a matemática incômoda da previsão orbital do século XVIII de que seu trabalho continua sendo a base da computação astronômica.Ele introduziu a constante gravitacional gaussiana e continha um tratamento influente do método dos mínimos quadrados, um procedimento usado em todas as ciências até hoje para minimizar o impacto do erro de medição.

Gauss provou o método sob a suposição de erros normalmente distribuídos (veja o teorema de Gauss-Markov; veja também Gaussian). O método já havia sido descrito por Adrien-Marie Legendre em 1805, mas Gauss afirmou que ele estava usando desde 1794 ou 1795. Na história da estatística, essa discordância é chamada de "disputa de prioridade sobre a descoberta do método de menor praças ".

Levantamento geodésico

Pedra de levantamento geodésico em Garlste (agora Garlstedt)

Em 1818, Gauss, colocando suas habilidades de cálculo em prática, realizou uma pesquisa geodésica do Reino de Hanover, ligando-se a pesquisas dinamarquesas anteriores. Para auxiliar a pesquisa, Gauss inventou o heliotrópio, um instrumento que usa um espelho para refletir a luz solar em grandes distâncias, para medir posições.

Geometrias não euclidianas

Gauss também afirmou ter descoberto a possibilidade de geometrias não-euclidianas, mas nunca as publicou. Essa descoberta foi uma grande mudança de paradigma na matemática, pois libertou os matemáticos da crença equivocada de que os axiomas de Euclides eram a única maneira de tornar a geometria consistente e não contraditória.

Pesquisas sobre essas geometrias levaram, entre outras coisas, à teoria da relatividade geral de Einstein, que descreve o universo como não-euclidiano. Seu amigo Farkas Wolfgang Bolyai, com quem Gauss havia jurado "irmandade e a bandeira da verdade" como estudante, tentara em vão, por muitos anos, provar o postulado paralelo dos outros axiomas da geometria de Euclides.

O filho de Bolyai, János Bolyai, descobriu a geometria não-euclidiana em 1829; seu trabalho foi publicado em 1832. Depois de vê-lo, Gauss escreveu a Farkas Bolyai: "Louvar seria elogiar a mim mesmo. Pois todo o conteúdo do trabalho ... coincide quase exatamente com minhas próprias meditações que ocuparam minha mente para nos últimos trinta ou trinta e cinco anos ".

Esta afirmação não comprovada colocou uma pressão sobre seu relacionamento com Bolyai, que achava que Gauss estava "roubando" sua ideia.

Cartas de Gauss anos antes de 1829 revelam-no discutindo obscuramente o problema das linhas paralelas. Waldo Dunnington, um biógrafo de Gauss, argumenta em Gauss, Titã da Ciência que Gauss estava de fato em plena posse da geometria não-euclidiana muito antes de ser publicado por Bolyai, mas que ele se recusou a publicar qualquer coisa por causa de seu medo de controvérsia.

Theorema Egregium

A pesquisa geodésica de Hanover, que exigiu que Gauss passasse os verões viajando a cavalo por uma década, estimulou o interesse de Gauss em geometria diferencial e topologia, campos da matemática que lidam com curvas e superfícies. Entre outras coisas, ele surgiu com a noção de curvatura gaussiana. Isso levou em 1828 a um importante teorema, o Theorema Egregium ( teorema notável ), estabelecendo uma importante propriedade da noção de curvatura. Informalmente, o teorema diz que a curvatura de uma superfície pode ser determinada inteiramente medindo ângulos e distâncias na superfície.

Ou seja, a curvatura não depende de como a superfície pode ser incorporada no espaço tridimensional ou no espaço bidimensional.

Em 1821, ele foi feito um membro estrangeiro da Real Academia Sueca de Ciências. Gauss foi eleito membro honorário estrangeiro da Academia Americana de Artes e Ciências em 1822.

Magnetismo

Em 1831, Gauss desenvolveu uma colaboração frutífera com o professor de física Wilhelm Weber, levando a novos conhecimentos em magnetismo (incluindo encontrar uma representação para a unidade de magnetismo em termos de massa, carga e tempo) e a descoberta das leis de circuito de Kirchhoff em eletricidade. . Foi durante esse tempo que ele formulou sua lei homônima. Eles construíram o primeiro telégrafo eletromecânico em 1833, que conectou o observatório com o instituto de física em Göttingen. Gauss ordenou que um observatório magnético fosse construído no jardim do observatório e, com Weber, fundou o "Magnetischer Verein" ( clube magnético em alemão), que apoiava as medições do campo magnético da Terra em muitas regiões do mundo. Ele desenvolveu um método de medir a intensidade horizontal do campo magnético que estava em uso até a segunda metade do século 20, e elaborou a teoria matemática para separar as fontes internas e externas (magnetosféricas) do campo magnético da Terra.

Avaliação

O matemático britânico Henry John Stephen Smith (1826–1883) fez a seguinte apreciação de Gauss:

Se nós, exceto o grande nome de Newton, é provável que nenhum matemático de qualquer idade ou país jamais tenha superado Gauss na combinação de uma abundante fertilidade de invenção com um rigor absoluto em demonstração, que os próprios gregos antigos poderiam ter invejado. Pode parecer paradoxal, mas é provavelmente verdade que são precisamente os esforços após a perfeição lógica da forma que tornaram os escritos de Gauss abertos à acusação de obscuridade e dificuldade desnecessária. Gauss diz mais de uma vez que, por brevidade, ele dá apenas a síntese e suprime a análise de suas proposições. Se, por outro lado, nos voltamos para um livro de memórias de Euler, há uma espécie de graciosidade livre e exuberante sobre toda a performance, que fala do prazer tranquilo que Euler deve ter dado em cada passo de seu trabalho. Não é a menor das alegações de Gauss a admiração dos matemáticos, que, embora totalmente penetrado com um senso da vastidão da ciência, ele exigiu o máximo rigor em cada parte dele, nunca passou por cima de uma dificuldade, como se o fizesse. não existe, e nunca aceitou um teorema como verdadeiro além dos limites dentro dos quais ele poderia realmente ser demonstrado.

Anedotas

Existem várias histórias de seus primeiros gênios. De acordo com um deles, seus dons tornaram-se muito aparentes aos três anos de idade quando ele corrigiu, mental e sem falhas em seus cálculos, um erro que seu pai havia cometido no papel ao calcular as finanças.

Outra história diz que na escola primária, depois que o jovem Gauss se comportou mal, seu professor, JG Büttner, deu-lhe uma tarefa: adicionar uma lista de números inteiros na progressão aritmética; como a história é mais frequentemente contada, esses eram os números de 1 a 100. O jovem Gauss supostamente produziu a resposta correta em segundos, para espanto de seu professor e seu assistente Martin Bartels.

O método presumido de Gauss era perceber que a adição emparelhada de termos de extremos opostos da lista produzia somas intermediárias idênticas: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 e assim por diante, para uma soma total de 50 × 101 = 5050. No entanto, os detalhes da história são, na melhor das hipóteses, incertos (veja a discussão sobre a fonte original de Wolfgang Sartorius von Waltershausen e as mudanças em outras versões); alguns autores, como Joseph Rotman em seu livro A first course in Abstract Algebra , questionam se isso já aconteceu.

Segundo Isaac Asimov, Gauss foi interrompido no meio de um problema e contou que sua esposa estava morrendo. Ele supostamente disse: "Diga a ela para esperar um momento até eu terminar".Essa anedota é brevemente discutida em Gauss, Titan of Science, de G. Waldo Dunnington , onde se sugere que se trata de uma história apócrifa.

Ele se referiu à matemática como "a rainha das ciências" e, supostamente, adotou uma crença na necessidade de entender imediatamente a identidade de Euler como uma referência para se tornar um matemático de primeira classe.

Comemorações

Alemão 10-Deutsche Mark Banknote (1993; descontinuado) apresentando Gauss

Gauss (com cerca de 26 anos, acompanhado de desenhos de um heptadecágono, bússola e régua) sobre um selo da Alemanha Oriental produzido em 1977

De 1989 a 2001, o retrato de Gauss, uma curva de distribuição normal e alguns edifícios proeminentes de Göttingen foram apresentados na nota de dez marcos alemã. O reverso contou com a abordagem de Hanover. A Alemanha também emitiu três selos postais em homenagem a Gauss. Um (nº 725) apareceu em 1955 no centésimo aniversário de sua morte; dois outros, nos.1246 e 1811, em 1977, o 200º aniversário de seu nascimento.

O romance de Robert Kehlmann de 2005, Die Vermessung der Welt , traduzido para o inglês como Measuring the World (2006), explora a vida e o trabalho de Gauss através de uma lente de ficção histórica, contrastando-os com os do explorador alemão Alexander von Humboldt. Uma versão cinematográfica dirigida por Detlev Buck foi lançada em 2012.

Em 2007, um busto de Gauss foi colocado no templo de Walhalla.

As inúmeras coisas nomeadas em homenagem a Gauss incluem:

• A distribuição normal, também conhecida na distribuição gaussiana, é a curva de sino mais comum nas estatísticas.
• O Prêmio Gauss, uma das maiores honras em matemática
• gauss, a unidade CGS para campo magnético

Em 1929, o matemático polonês Marian Rejewski, que ajudou a resolver a máquina de codificação Enigma na Alemanha em dezembro de 1932, começou a estudar estatística atuarial em Göttingen. A pedido do seu professor da Universidade de Poznań, Zdzisław Krygowski, ao chegar a Göttingen Rejewski, colocou flores no túmulo de Gauss.

Em 30 de abril de 2018, o Google homenageou Gauss em seu pretenso aniversário de 241 anos com um Google Doodle exibido na Europa, Rússia, Israel, Japão, Taiwan, partes da América do Sul e Central e nos Estados Unidos.

Carl Friedrich Gauss, que também introduziu os chamados logaritmos gaussianos, às vezes confunde-se com Friedrich Gustav Gauss (1829–1915), um geólogo alemão, que também publicou algumas tabelas de logaritmos bem conhecidas, usadas até o início dos anos 80.

Escritos

• 1799: Dissertação doutoral sobre o teorema fundamental da álgebra, com o título: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factors reales primi a secundi gradus resolvi posse ("Nova prova do teorema que toda função algébrica integral de uma variável pode ser resolvido em fatores reais (isto é, polinômios) de primeiro ou segundo grau ")
• 1801: Disquisitiones Arithmeticae (latim). Uma tradução alemã por H. Maser "Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (segunda edição)". Nova York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 1–453.Tradução em inglês por Arthur A. Clarke "Disquisitiones Arithmeticae (Segunda edição corrigida)". Nova Iorque: Springer. 1986. ISBN 0-387-96254-9. .
• 1808: "Theorematis arithmetici demonstratio nova". Göttingen: Comentações Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 16 . Tradução alemã por H. Maser "Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (segunda edição)". Nova York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 457-462 [Introduz o lema de Gauss, usa-o na terceira prova de reciprocidade quadrática]
• 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium em sectionibus conicis solem ambientium ( Teoria do movimento dos corpos celestes movendo-se sobre o Sol em seções cônicas (tradução em inglês por CH Davis), reimpresso em 1963 Dover, Nova Iorque.
• 1811: "Summatio serierun quarundam singularium". Göttingen: Comentações Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. . Tradução alemã por H. Maser "Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (segunda edição)". Nova York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 463–495 [Determinação do sinal da soma de Gauss quadrática, usa isto para dar a quarta prova de reciprocidade quadrática]
• 1812: Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam $$ 
• 1818: "Theorematis fundamentallis in doctrina de residus quadraticis demonstrationes et amplicationes novae". Göttingen: Comentações Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. .Tradução alemã por H. Maser "Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (segunda edição)". Nova York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 496-510 [Quinta e sexta provas de reciprocidade quadrática]
• 1821, 1823 e 1826: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae . Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. (Três ensaios sobre o cálculo das probabilidades como base da lei gaussiana de propagação de erros) Tradução inglesa por GW Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.
• 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas , Comentaciones Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume VI , pp. 99-146. "Investigações Gerais de Superfícies Curvas" (publicado em 1965) Raven Press, Nova York, traduzido por JCMorehead e AMHiltebeitel
• 1828: "Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima". Göttingen: Comentações Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 6 . Tradução alemã por H. Maser
• 1828: "Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (segunda edição)". Nova York: Chelsea. 1965: 511-533. ISBN 0-8284-0191-8. [Fatos elementares sobre resíduos biquadráticos, prova um dos suplementos da lei da reciprocidade biquadrática (o caráter biquadrático de 2)]
• 1832: "Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda". Göttingen: Comentações Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 7 . Tradução alemã por H. Maser "Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (segunda edição)". Nova York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8. , pp. 534-586 [Introduz os inteiros de Gauss, afirma (sem prova) a lei da reciprocidade biquadrática, prova a lei complementar para 1 + i ]
• "Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata". Comentários Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores . 8 : 3-44. 1832 tradução do inglês
• 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften em Göttingen. Banda Zweiter, pp. 3-46
• 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften em Göttingen. Dritter Band, pp. 3-44
• Mathematisches Tagebuch 1796–1814 , Ostwaldts Klassiker, Verlag Harri Deutsch 2005, com os comentários de Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 (tradução inglesa com anotações por Jeremy Gray: Expositiones Math. 1984)

Obtido de: Carl_Friedrich_Gauss